Uploader: Lucas
Country: Argentina
Uploaded: May 07, 2018
Price: Free

Please, verify you are not robot to load rest of pages

deret fourier - pdf download

BAB I
DERET FOURIER
1.1 Fungsi Periodik
Fungsi f(x) dikatakan periodik jika nilai-nilai fungsinya berulang secara
berkala pada suatu interval tertentu. Nilai interval tertentu disebut
periode f(x). f(x) dengan periode T dituliskan sebagai:
f(x)=f(x+T),
T = periode f(x), dengan nilai konstanta positif.
f(x)
T
x
Periode = T
Gambar 1. Fungsi Periodik
1.2 Fungsi Sinusoida
(a) f(x) = sin x
Salah satu contoh sinyal periodik adalah f(x)= sin x seperti tampak pada
Gambar 2. Nilai fungsi ini akan selalu berulang setelah interval 3600
atau 2π. Periode sin x (satu siklus penuh)= 2π dan Amplitudo sin x =1
bab I– TRANSFORMASI FOURIER
1
f(x)
1
amplitudo
π

amplitudo
-1
periode = 2π
Gambar 2. Fungsi sin x
Fungsi sin x mempunyai periode 2π, sin x juga dapat mempunyai
periode 4π, 6π,.. Karena sin (x+2π), sin (x+4π), sin (x+6π),... sama
dengan sin x maka 2π adalah periode terkecil atau periode sin x.
(b) f(x) = 5sin2x
Seperti tampak pada Gambar, fungsi ini mempunyai 2 siklus penuh pada
00-3600 , jadi periode = 1800 atau 2π/2. Amplitudo =5.
f(x)
5
π

-5
Gambar 3. Fungsi 5sin 2x
(b) f(x) = Asin nx
Dari dua contoh sebelumnya dapat disimpulkan bentuk umum fungsi
Asin nx mempunyai periode 2π/n dan amplitudo= A. Bentuk Acos nx
juga berlaku sama.
bab I– TRANSFORMASI FOURIER
2
Latihan
Untuk soal berikut tentukan a. Amplitudo b. Periode !
1. 𝑓𝑓(𝑥𝑥 ) = 3𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠5𝑥𝑥
3. 𝑓𝑓(𝑥𝑥 ) = 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠
𝑥𝑥
2
5. 𝑓𝑓(𝑥𝑥 ) = 5𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐4𝑥𝑥
7. 𝑓𝑓(𝑥𝑥 ) = 3𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐6𝑥𝑥
1.3 Fungsi Harmonik
2. 𝑓𝑓(𝑥𝑥 ) = 2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐3𝑥𝑥
4. 𝑓𝑓(𝑥𝑥 ) = 4𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠2𝑥𝑥
6. 𝑓𝑓 (𝑥𝑥 ) = 2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠
8. 𝑓𝑓 (𝑥𝑥 ) = 6𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠
2𝑥𝑥
3
Fungsi f(x) periodik sembarang dapat dinyatakan sebagai jumlah fungsi
sinusoida. Jumlah fungsi sinuoida yang dimaksud adalah jumlah fungsi
sinusoida dan harmonisanya (kelipatan periode T).
Contoh:
𝑓𝑓 (𝑥𝑥 ) = 𝐴𝐴1 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 adalah fungsi sin x harmonisa ke-1 atau fundamental
𝑓𝑓 (𝑥𝑥 ) = 𝐴𝐴2 sin 2𝑥𝑥 adalah fungsi sin x harmonisa ke-2
𝑓𝑓 (𝑥𝑥 ) = 𝐴𝐴3 sin 3𝑥𝑥 adalah fungsi sin x harmonisa ke-3, dst
Secara umum fungsi 𝑓𝑓 (𝑥𝑥 ) = 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 dan harmonisanya dapat dituliskan
sebagai
𝑓𝑓(𝑥𝑥 ) = 𝐴𝐴𝑛𝑛 sin 𝑛𝑛𝑛𝑛
dengan 𝐴𝐴𝑛𝑛 = amplitudo dan
2𝜋𝜋
𝑛𝑛
= periode
Fungsi sinusoida dan cosinusoida adalah fungsi periodik yang
sederhana. Jika sebarang fungsi periodik dapat dinyatakan dalam bentuk
fungsi ini maka permasalahan sulit sebarang fungsi periodik dapat
disederhanakan.
bab I– TRANSFORMASI FOURIER
3
1.4 Fungsi Periodik Non-Sinusoida
Fungsi periodik dapat berupa non sinuosida. Beberapa gambar berikut
adalah contoh fungsi periodik non-sinusoida.
f(t)
Periode = ...
4
(a)
8
6
14
16
t(det)
-4
f(t)
Periode = ...
3
(b)
2